MODELLI MATEMATICI APPLICATI ALL'AMBIENTE

Anno accademico 2019/2020 - 1° anno
Docente: Maria Alessandra Ragusa
Crediti: 9
Organizzazione didattica: 225 ore d'impegno totale, 162 di studio individuale, 63 di lezione frontale
Semestre:
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Obiettivi formativi

Saper costruire e interpretare modelli matematici che descrivono qualitativamente e quantitativamente fenomeni relativi all’ambiente. Saper utilizzare i concetti principali della teoria delle equazioni differenziali ai fini applicativi nel campo biologico, geologico e ambientale. Saper prevedere e giustificare l'evoluzione di semplici fenomeni relativi alle scienze biologiche, geologiche e ambientali, descritti da equazioni differenziali ordinarie.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Lezioni frontali.

I risultati esposti durante il corso saranno analizzati e discussi avvalendosi anche di software adeguati.


Prerequisiti richiesti

Conoscenze di Matematica Generale (calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, elementi di geometria analitica).


Frequenza lezioni

Consigliata.


Contenuti del corso

  1. Equazioni differenziali ordinarie e sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Equazioni differenziali e modelli fisici: definizioni e terminologia. Equazioni differenziali del primo ordine: equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Metodo di variazione della costante arbitraria di Lagrange. Problema di Cauchy. Equazioni vettoriali e sistemi di equazioni differenziali ordinarie: definizioni e terminologia. Esistenza e unicità della soluzione di un sistema di equazioni differenziali ordinarie. Sistemi di equazioni differenziali lineari. Sistemi autonomi di equazioni differenziali lineari. Sistemi omogenei di equazioni differenziali lineari, autovalori, autovettori e soluzioni. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie nonlineari: sistemi autonomi, stabilità dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari, linearizzazione e stabilità locale, criteri di stabilità per equazioni differenziali nonlineari del primo ordine e per sistemi piani autonomi.
  2. Modelli in dinamica delle popolazioni. Modello di Malthus e sue generalizzazioni. Modello di Verhulst e sue generalizzazioni. Studio della stabilità delle soluzioni di equilibrio dei modelli di Malthus e di Verhulst.
  3. Modelli per i sistemi ambientali. Modello per la valutazione della qualità del verde. Modello per l’evoluzione della metastabilità in un sistema ambientale. Modello per la valutazione della produzione e della diffusività di energia biologica in un sistema ambientale.
  4. Modelli per le scienze territoriali. Modello di Lotka-Volterra. Modello di Duffing. Studio della stabilità delle soluzioni di equilibrio dei modelli di Lotka-Volterra e di Duffing. Modelli di tipo Lotka-Volterra per lo studio delle interazioni tra gruppi sociali: modelli di cooperazione, modelli di competizione, modelli preda-predatore. Modello dinamico di mobilità all’interno di un sistema di centri urbani.
  5. Modelli fisici. Dinamica elementare del Mantello terrestre. Clima e paleoclima: tipologie di modelli, modelli climatici globali, dinamica delle masse glaciali, oscillatori climatici. Correnti gravitazionali viscose: teoria della lubrificazione e avanzamento di un fronte lavico. Dinamica delle faglie.
  6. Modelli per l’inquinamento. Modelli per l’inquinamento atmosferico: modello del trasporto di inquinanti, modello di trasporto e diffusione di inquinanti, controllo della propagazione di inquinanti nell’atmosfera, cenni sul modello per la costruzione di stabilimenti e controllo delle emissioni inquinanti, interazione di agenti inquinanti. Modelli per l’inquinamento delle acque: struttura e classificazione dei modelli, modello uni-dimensionale e sue soluzioni analitiche, equazione cenni sui modelli multi-dimensionali.

Testi di riferimento

  1. S. Motta, M.A. Ragusa – Metodi e Modelli Matematici – Libreria CULC (2011).
  2. S. Motta, M.A. Ragusa, A. Scapellato – Metodi e Modelli Matematici. Esercizi e Complementi – Libreria CULC (2013).
  3. V. Comincioli – Modelli matematici. Elementi introduttivi – Università degli studi di Pavia.
  4. N. Hritonenko, Y. Yatsenko - Mathematical Modeling in Economics, Ecology and the Environment. Second edition – Springer (2013).
  5. A. Fowler – Mathematical Geoscience – Springer (2011).
  6. Dispense distribuite dal Docente.

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame orale. Contribuisce alla valutazione finale un eventuale seminario tenuto dallo Studente su un argomento di suo interesse e pertinente con i contenuti del corso.

Criteri per l’attribuzione del voto finale: verifica del raggiungimento degli obiettivi formativi espressi mediante i Descrittori Europei del titolo di studio.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Equazioni differenziali ordinarie e sistemi di equazioni differenziali ordinarie; Modelli in dinamica delle popolazioni: studio dei modelli e analisi della stabilità; Modelli per i sistemi ambientali: studio dei modelli e analisi della stabilità; Modelli per le scienze territoriali: studio dei modelli e analisi della stabilità; Modelli fisici: studio dei modelli; Modelli per l’inquinamento: studio dei modelli.