MODELLI MATEMATICI APPLICATI ALL'AMBIENTE

Saper costruire e interpretare modelli matematici che descrivono qualitativamente e quantitativamente fenomeni relativi all’ambiente. Saper utilizzare i concetti principali della teoria delle equazioni differenziali ai fini applicativi nel campo biologico, geologico e ambientale. Saper prevedere e giustificare l'evoluzione di semplici fenomeni relativi alle scienze biologiche, geologiche e ambientali, descritti da equazioni differenziali ordinarie.

Lezioni frontali. I risultati esposti durante il corso saranno analizzati e discussi avvalendosi anche di software adeguati.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Conoscenze di Matematica Generale (calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, elementi di geometria analitica).

Obbligatoria.

1. Equazioni differenziali ordinarie e sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Equazioni differenziali e modelli fisici: definizioni e terminologia. Equazioni differenziali del primo ordine: equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Metodo di variazione della costante arbitraria di Lagrange. Problema di Cauchy. Equazioni vettoriali e sistemi di equazioni differenziali ordinarie: definizioni e terminologia. Esistenza e unicità della soluzione di un sistema di equazioni differenziali ordinarie. Sistemi di equazioni differenziali lineari. Sistemi autonomi di equazioni differenziali lineari. Sistemi omogenei di equazioni differenziali lineari, autovalori, autovettori e soluzioni. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie nonlineari: sistemi autonomi, stabilità dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari, linearizzazione e stabilità locale, criteri di stabilità per equazioni differenziali nonlineari del primo ordine e per sistemi piani autonomi.
2. Modelli in dinamica delle popolazioni. Modello di Malthus e sue generalizzazioni. Modello di Verhulst e sue generalizzazioni. Studio della stabilità delle soluzioni di equilibrio dei modelli di Malthus e di Verhulst.
3. Modelli per i sistemi ambientali. Modello per la valutazione della qualità del verde. Modello per l’evoluzione della metastabilità in un sistema ambientale. Modello per la valutazione della produzione e della diffusività di energia biologica in un sistema ambientale.
4. Modelli per le scienze territoriali. Modello di Lotka-Volterra. Modello di Duffing. Studio della stabilità delle soluzioni di equilibrio dei modelli di Lotka-Volterra e di Duffing. Modelli di tipo Lotka-Volterra per lo studio delle interazioni tra gruppi sociali: modelli di cooperazione, modelli di competizione, modelli preda-predatore. Modello dinamico di mobilità all’interno di un sistema di centri urbani.
5. Modelli fisici. Dinamica elementare del Mantello terrestre. Clima e paleoclima: tipologie di modelli, modelli climatici globali, dinamica delle masse glaciali, oscillatori climatici. Correnti gravitazionali viscose: teoria della lubrificazione e avanzamento di un fronte lavico. Dinamica delle faglie.
6. Modelli per l’inquinamento. Modelli per l’inquinamento atmosferico: modello del trasporto di inquinanti, modello di trasporto e diffusione di inquinanti, controllo della propagazione di inquinanti nell’atmosfera, cenni sul modello per la costruzione di stabilimenti e controllo delle emissioni inquinanti, interazione di agenti inquinanti. Modelli per l’inquinamento delle acque: struttura e classificazione dei modelli, modello uni-dimensionale e sue soluzioni analitiche, equazione cenni sui modelli multi-dimensionali.

1. S. Motta, M.A. Ragusa – Metodi e Modelli Matematici – Libreria CULC (2011).
2. S. Motta, M.A. Ragusa, A. Scapellato – Metodi e Modelli Matematici. Esercizi e Complementi – Libreria CULC (2013).
3. V. Comincioli – Modelli matematici. Elementi introduttivi – Università degli studi di Pavia.
4. N. Hritonenko, Y. Yatsenko - Mathematical Modeling in Economics, Ecology and the Environment. Second edition – Springer (2013).
5. A. Fowler – Mathematical Geoscience – Springer (2011).
6. Dispense distribuite dal Docente.

Esame orale. Contribuisce alla valutazione finale un eventuale seminario tenuto dallo Studente su un argomento di suo interesse e pertinente con i contenuti del corso.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Equazioni differenziali ordinarie e sistemi di equazioni differenziali ordinarie; Modelli in dinamica delle popolazioni: studio dei modelli e analisi della stabilità; Modelli per i sistemi ambientali: studio dei modelli e analisi della stabilità; Modelli per le scienze territoriali: studio dei modelli e analisi della stabilità; Modelli fisici: studio dei modelli; Modelli per l’inquinamento: studio dei modelli.