MATEMATICA STATISTICA

Obiettivi formativi

• MATEMATICA
  Concetti basilari della logica matematica e dei numeri reali
  Concetti basilari circa la risoluzione dei sistemi di equazioni lineari
  Concetti basilari riguardanti punti, rette e coniche nel piano cartesiano
  Concetto fondamentale di limite di una funzione e algebra dei limiti
  Strumenti basilari del calcolo differenziale applicati allo studio del grafico di una funzione
• STATISTICA
  Il corso ha l’obiettivo dichiarato di fornire le adeguate conoscenze e capacità di comprensione del linguaggio matematico di base e del suo uso nella descrizione dei processi geologici, nonché le abilità nell’applicazione delle conoscenze e la capacità di comprensione del linguaggio scientifico di base.

Contenuti del corso

• MATEMATICA
  
  1. I NUMERI E LE FUNZIONI REALI. Cenni di teoria degli insiemi: simboli ed operazioni insiemistiche fondamentali. Gli assiomi dei numeri reali. Alcune conseguenze degli assiomi dei numeri reali. Numeri naturali, interi, razionali. Non esiste alcun numero razionale $c$ tale che $c^2 =2$. Densita' dei numeri razionali in $\R$. Teorema della radice
  n-esima. Studio dell'equazione algebrica $x^n = a$. Funzioni e rappresentazione cartesiana. Funzione valore assoluto e sue proprieta'. Le funzioni potenza, esponenziale e logaritmo: definizioni e proprieta'. Richiami su equazioni e disequazioni algebriche, razionali, irrazionali, logaritmiche, esponenziali. Massimo e minimo assoluti di funzioni.
  
  2. ALGEBRA LINEARE. Matrici e determinanti. Operazioni con le matrici. Determinante di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouche-Capelli. Sistemi omogenei.
  
  
  3. GEOMETRIA ANALITICA. Il piano cartesiano. Punti e rette nel piano cartesiano. Distanza di un punto da una retta. Parallelismo e perpendicolarita' tra rette.
  
  
  4. LIMITI DI FUNZIONI E DI SUCCESSIONI.
  Nozione di limite per le funzioni e per le successioni. Successioni definite per ricorrenza. Progressioni.
  Limite destro e limite sinistro. Teorema di unicita'. Operazioni con i limiti di funzioni. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Limiti di funzioni composte. Funzioni continue. Continuita' delle funzioni elementari. Il numero di Nepero. Limiti notevoli dedotti dal numero di Nepero.
  
  
  5. CALCOLO DIFFERENZIALE. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivate di ordine superiore. Punti angolosi e cuspidi. Derivabilita' e continuita'. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni elementari. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Regola di L'Hospital. Massimi e minimi relativi.
  Funzioni crescenti o decrescenti in un intervallo. Caratterizzazione della monotonia per le funzioni derivabili. Concavita', convessita' e flessi del grafico di una funzione. Asintoti. Studio qualitativo dei grafici delle funzioni di una variabile reale.
  
  
• STATISTICA
  ELEMENTI DI STATISTICA. Regressione lineare, media aritmetica, varianza, deviazione standard, metodo dei minimi quadrati, coefficiente di correlazione. Esempi di interpretazione di dati statistici.
  
  
  

Testi di riferimento

• MATEMATICA
  G. Anichini, Carbone et alii, Precorso di Matematica, Prentice Hall,
  P. Marcellini -- C. Sbordone, Calcolo, Liguori Editore.
• STATISTICA
  G. Anichini, Carbone et alii, Precorso di Matematica, Prentice Hall,
  P. Marcellini -- C. Sbordone, Calcolo, Liguori Editore.