METODI FISICI APPLICATI ALLE SCIENZE DELLA TERRA
Anno accademico 2026/2027 - Docente: VITO CLAUDIO LATORARisultati di apprendimento attesi
Fornire conoscenze e abilità nel campo dei metodi fisici, matematici e computazionali applicati alle Scienze della Terra, come
strumenti per il trattamento, l’analisi e la modellazione di dati e problemi di natura geologica e geofisica. Il corso fornisce inoltre
conoscenze di base di programmazione per lo sviluppo di semplici codici finalizzati all’analisi di dati acquisiti nel campo della
geologia e della geofisica.
Conoscenza e capacità di comprensione
- conoscenza dei principali strumenti matematici, fisici e statistici necessari per descrivere quantitativamente processi e dati di
interesse geologico e geofisico;
- capacità di ragionamento induttivo e deduttivo applicato alla descrizione e interpretazione di fenomeni fisici e geofisici;
- capacità di impostare problemi semplici utilizzando opportune relazioni fra grandezze fisiche, di tipo algebrico, integrale o
differenziale, e di comprenderne la risoluzione mediante metodi analitici.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
- capacità di applicare le conoscenze acquisite per la descrizione dei fenomeni fisici utilizzando con rigore il metodo scientifico;
- capacità di applicare strumenti matematici, fisici e statistici all’analisi e alla modellazione di problemi geologici e geofisici;
- capacità di sviluppare semplici codici per l’elaborazione, la rappresentazione e l’interpretazione di dati acquisiti nel campo della
geologia e della geofisica;
- capacità di utilizzare strumenti di programmazione/scripting per l’analisi di dati scientifici e serie temporali.
Autonomia di giudizio
- capacità di selezionare in modo critico metodi matematici, statistici e computazionali adeguati al tipo di dato, al problema
scientifico e al contesto geologico-geofisico;
- capacità di valutare criticamente dati, risultati e modelli, riconoscendone limiti, incertezze e ambiti di applicabilità, sviluppata
mediante attività di laboratorio.
Capacità di apprendere
- capacità di aggiornare autonomamente le proprie conoscenze sui metodi matematici, statistici e computazionali applicati alle
Scienze della Terra, anche attraverso la consultazione di letteratura scientifica, manuali tecnici e documentazione di software,
sviluppata mediante attività di laboratorio.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
L’insegnamento si svolge mediante lezioni frontali, esercitazioni di laboratorio e seminari. Le lezioni frontali sono finalizzate
all’acquisizione delle conoscenze teoriche e metodologiche relative ai metodi fisici, matematici, statistici e computazionali
applicati alle Scienze della Terra. Le esercitazioni consentono di applicare tali conoscenze all’impostazione e risoluzione di
semplici problemi quantitativi, all’analisi di dati geologici e geofisici, alla rappresentazione grafica dei risultati e allo sviluppo di
semplici procedure di calcolo e codici di analisi.
Qualora l’insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza, potranno essere introdotte le necessarie variazioni
rispetto a quanto sopra dichiarato, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel presente syllabus.
Prerequisiti richiesti
Per una proficua comprensione degli argomenti trattati nell’insegnamento è importante possedere conoscenze di base di
matematica e fisica generale, con particolare riferimento alle grandezze fisiche fondamentali, alle funzioni, agli elementi di
algebra e alla rappresentazione grafica di dati e funzioni. È inoltre utile una conoscenza di base dell’uso di strumenti informatici
per la gestione, elaborazione e rappresentazione di dati. Tali conoscenze sono da intendersi come prerequisiti culturali utili, e
non come propedeuticità formali.
Frequenza lezioni
Contenuti del corso
1. Riallineamento delle conoscenze matematiche e computazionali di base: Funzioni reali di variabile reale. Limiti e
continuità. Derivate e regole di derivazione. Integrale di Riemann. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali
notevoli. Integrali impropri. Richiami sui segnali e sulle serie temporali: ampiezza, periodo, frequenza, fase. Segnali
continui e discreti: frequenza di campionamento, intervallo di campionamento, frequenza di Nyquist, aliasing e risoluzione
temporale e spettrale. Segnali nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza.
2. Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili: Funzioni di più variabili. Limiti e continuità, derivate
parziali, differenziale e funzioni differenziabili, derivate di ordine superiore e lemma di Schwartz. Serie di Taylor. Estremi.
Calcolo integrale per funzioni di una sola variabile. Integrale di Riemann. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrali notevoli. Integrali impropri. Calcolo integrale per funzioni di più variabili. Calcolo differenziale vettoriale. Operatori
differenziali: gradiente, divergenza, rotore e laplaciano.
3. Serie numeriche e serie di funzioni, analisi di Fourier: Serie numeriche. Convergenza ed assoluta convergenza.
Teoremi generali sulle serie numeriche. Test di convergenza delle serie a termini positivi, serie a segni alterni. Serie
armonica, serie geometrica. Serie di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Serie di potenze. Serie di Taylor e di
Mac Laurin. Serie di Fourier e loro convergenza. Esempi ed applicazioni: onda quadra e triangolare. Richiami sui numeri
complessi. Trasformate di Fourier. Analisi spettrale di un segnale.
4. Calcolo delle probabilità: Campionamenti. Coefficienti binomiali. Probabilità condizionata. Eventi indipendenti e
mutuamente indipendenti. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie. Funzione di massa di probabilita'. Valori di aspettazione e
varianze di Bernoulli, binomiale, geometrica e Poisson. Eventi rari e decadimenti radioattivi. Due o più` variabili aleatorie.
Distribuzione congiunta e marginale. Variabili indipendenti. Covarianza e coefficiente di correlazione. Valori di aspettazione
condizionata. Applicazioni al random walk. Variabili aleatorie continue. Distribuzione cumulativa e densità di probabilita'.
Distribuzioni uniforme, esponenziale e normale. Teorema del limite centrale.
5. Applicazione 1: statistica univariata e bivariata: Fondamenti di programmazione in Matlab: variabili, indexing, operatori,
operazioni tra matrici, script, funzioni, plot 2D, plot 3D, flow control (if statement, for loop, while loop). Distribuzioni
empiriche, misura della tendenza centrale e della dispersione, coefficienti di correlazione, regressione lineare, stima dei
coefficienti di regressione tramite bootstrap, jackknife e cross-validazione.
6. Applicazione 2: analisi di serie temporali: Creazione di segnali nel dominio del tempo, analisi spettrale, analisi spettrale
di segnali non-stazionari (Short Time Fourier Transform, Wavelet Power Spectrum), confronto tra segnali tramite Cross
wavelet spectrum e wavelet coherence, interpolazione in una dimensione.
Testi di riferimento
1. Dispense
2. Trauth, M. H., (2021). MATLAB recipes for earth sciences (Fifth edition). Berlin: Springer.
3. Trauth, M. H. (2021). Signal and Noise in Geosciences. Springer International Publishing.
4. CM Grinstead, JL Snell, Introduction to probability (Second revised Edition, American Mathematical Society 1997)
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Riallineamento delle conoscenze matematiche e computazionali di base | Dispense |
| 2 | Calcolo differenziale ed integrale | Dispense |
| 3 | Serie numeriche e serie di funzioni | Dispense |
| 4 | Calcolo delle probabilita’ | Dispense |
| 5 | Fondamenti di programmazione in Matlab | Dispense. |
| 6 | Statistica univariata | Dispense. MATLAB recipes for earth sciences (Fifth edition), capitolo 3 |
| 7 | Statistica bivariata | Dispense. MATLAB recipes for earth sciences (Fifth edition), capitolo 4 |
| 8 | Analisi di serie temporali | Dispense. MATLAB recipes for earth sciences (Fifth edition), capitolo 5. Signal and Noise in Geosciences, capitolo 7 |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame consiste in una prova orale della durata indicativa di circa 30 minuti, finalizzata ad accertare la conoscenza degli
argomenti teorici e metodologici del corso e la capacità di applicare strumenti matematici, fisici, statistici e computazionali alla
descrizione e analisi di problemi di interesse geologico e geofisico. Gli studenti potranno iniziare l’esame con l’esposizione di un
argomento a loro scelta.
La valutazione terrà conto della correttezza e completezza delle risposte, della capacità di impostare e discutere semplici
problemi quantitativi, della capacità di collegare tra loro i diversi argomenti, dell’uso appropriato del linguaggio tecnico-scientifico
e della capacità di discutere procedure, dati, grafici e risultati derivanti dalle esercitazioni di laboratorio.
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in
modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.
È possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata — Servizi per le Disabilità
e/o i DSA) del proprio Dipartimento (https://www.cinap.unict.it/content/referenti).
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Cosa e’ il differenziale di una funzione?
Cosa sono i punti critici per una funzione di due variabili.
Si dia la definizione di integrale secondo Riemann
Si calcoli la primitiva di una data funzione
Cosa e’ un integrale improprio.
Cosa e' la serie geometrica? Come possiamo provare la sua convergenza? E a che valore converge la serie?
Si parli delle serie di Fourier e delle serie di Taylor.
Come e’ definita una trasformata di Fourier ed a cosa serve?
Si dia la definizione di probabilita’ condizionata
Si dimostri il teorema di Bayes.
Si calcolino i valori di aspettazione e le varianze di Bernoulli, binomiale, geometrica e Poisson.
Cosa si intende per distribuzione empirica?
Cosa sono e come si calcolano media, mediana, moda e deviazione standard?
Parla dei principali coefficienti di correlazione.
Parla dell’analisi spettrale.
Quali sono le principali differenze tra Short-Time Fourier Transform e Wavelet Power Spectrum?
Scripting in ambiente matlab.